[김재호의 과학 에세이]에너지 효율의 결정체 ‘비눗방울’

서울 종로구 인사동에 가면 비누 거품을 예술로 승격시킨 장인이 있다. 거리의 행인들은 장인의 세심한 손길과 시시각각 변하는 비누 거품에 감탄한다. 그런데 비누 거품은 언제나 구나 원기둥 모양으로 나타난다. 그 이유는 비누 거품으로 채울 수 있는 공기의 양이 한정돼 있기 때문이다. 비누 거품은 공기를 둘러싸기 위해 에너지, 즉 비누막의 표면 장력을 최소화하고 구의 면적을 최대화한다. 이것은 수학의 등주(等周) 문제의 확장판이다. 등주 문제는 한 변이 주어졌을 때, 이 변으로 만들 수 있는 최대 면적은 바로 원이라는 걸 알려준다. 예를 들어 한 변의 길이가 10cm인 끈으로 만들 수 있는 가장 큰 면적은 반지름이 5/π인 원이다. 길이를 최소화하면서 면적은 최대로 만드는 것이다. 언뜻 당연해 보이는 등주 문제는 19세기가 돼서야 수학적으로 증명됐다. 지난달 발표된 ‘2018 필즈상’ 수상자 중 한 명도 이 등주 문제에 관심을 기울였다. 주인공은 바로 ‘최적 운송 이론’을 여러 분야에 적용한 스위스 취

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September 04, 2018 at 03:00AM